有限数学示例

$x^{2} + 13 x + 36 = 0$ , $- x^{2} - 4 x + 2 = 0$ , $h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$ , $2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 1

在 $x^{2} + 13 x + 36 = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 13 x + 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $13$ 。

$4, 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 4) (x + 9) = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$(x + 4) (x + 9) = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 1.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$x + 9 = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 1.3

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 1.3.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$x = - 4$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 1.4

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x + 9 = 0$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 1.4.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$x = - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 1.5

最终解为使 $(x + 4) (x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 4, - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$x = - 4, - 9$

$- x^{2} - 4 x + 2 = 0$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 2

求解方程组 $x = - 4, - x^{2} - 4 x + 2 = 0, h = - 16 t^{2} + 32 t + 5, 2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $- 4$ 替换 $- x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 中所有出现的 $x$ .

$- {(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简 $- {(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 4 + 2$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 \cdot 16 - 4 \cdot - 4 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$- 16 - 4 \cdot - 4 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$- 16 + 16 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$- 16 + 16 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.1.2.1.2.1

将 $- 16$ 和 $16$ 相加。

$0 + 2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.2.2

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

解题步骤 2.1.3

使用 $- 4$ 替换 $2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 中所有出现的 $x$ .

$2 {(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

解题步骤 2.1.4

化简左边。

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解题步骤 2.1.4.1

化简 $2 {(- 4)}^{2} + 2 (- 4) - 5$ 。

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解题步骤 2.1.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 \cdot 16 + 2 (- 4) - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

解题步骤 2.1.4.1.1.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$32 + 2 (- 4) - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

解题步骤 2.1.4.1.1.3

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$32 - 8 - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$32 - 8 - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

解题步骤 2.1.4.1.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 2.1.4.1.2.1

从 $32$ 中减去 $8$ 。

$24 - 5 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

解题步骤 2.1.4.1.2.2

从 $24$ 中减去 $5$ 。

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

$19 = 0$

$2 = 0$

$x = - 4$

$h = - 16 t^{2} + 32 t + 5$

解题步骤 2.2

由于 $19 = 0$ 不成立，因此没有解。

无解

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